Prakalkulus Contoh

$x^{2} + 2 x + y - 1 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x + y - 1 = - x^{2}$

Langkah 1.1.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - 1 = - x^{2} - 2 x$

Langkah 1.1.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - x^{2} - 2 x + 1$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- x^{2} - 2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = - 2$

$c = 1$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.2.3.2.2

Tulis kembali $- 1 \cdot - 1$ sebagai $- - 1$ .

$d = - - 1$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$d = 1$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 1 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = 1 - \frac{4}{- 4}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $- 4$ .

$e = 1 - - 1$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = 1 + 1$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$e = 2$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(x + 1)}^{2} + 2$ .

$- {(x + 1)}^{2} + 2$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - {(x + 1)}^{2} + 2$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = - 1$

$k = 2$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 1, 2)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 5.3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 1, \frac{7}{4})$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - 1$

Langkah 8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{9}{4}$

Langkah 9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(- 1, 2)$

Fokus: $(- 1, \frac{7}{4})$

Sumbu Simetri: $x = - 1$

Direktriks: $y = \frac{9}{4}$

Langkah 10