Prakalkulus Contoh

$(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ , $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$

Langkah 1

Tentukan gradien garis antara $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ dan $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 1.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 1.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{\frac{7}{4} - (\frac{3}{2})}{- \frac{4}{3} - (\frac{3}{4})}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $\frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$m = \frac{12}{12} \cdot \frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$

Langkah 1.4.1.2

Gabungkan.

$m = \frac{12 (\frac{7}{4} - \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3} - \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$m = \frac{12 (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$m = \frac{4 (3) (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{4 \cdot (3 (\frac{7}{4})) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{3 \cdot 7 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.3.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$m = \frac{21 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$m = \frac{21 + 12 (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$m = \frac{21 + 2 (6) (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{21 + 2 \cdot (6 (\frac{- 3}{2}))}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{21 + 6 \cdot - 3}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.3.4

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$m = \frac{21 - 18}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$m = \frac{21 - 18}{12 (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.3.5.2

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$m = \frac{21 - 18}{3 (4) (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.3.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{21 - 18}{3 \cdot (4 (\frac{- 4}{3})) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.3.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{21 - 18}{4 \cdot - 4 + 12 (- \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.3.6

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (- \frac{3}{4})}$

Langkah 1.4.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (\frac{- 3}{4})}$

Langkah 1.4.3.7.2

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 (3) (\frac{- 3}{4})}$

Langkah 1.4.3.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 \cdot (3 (\frac{- 3}{4}))}$

Langkah 1.4.3.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 3 \cdot - 3}$

Langkah 1.4.3.8

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 - 9}$

Langkah 1.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Kurangi $18$ dengan $21$ .

$m = \frac{3}{- 16 - 9}$

Langkah 1.4.4.2

Kurangi $9$ dengan $- 16$ .

$m = \frac{3}{- 25}$

Langkah 1.4.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - \frac{3}{25}$

Langkah 2

Gunakan gradien $- \frac{3}{25}$ dan titik yang diberikan $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{3}{2}) = - \frac{3}{25} \cdot (x - (\frac{3}{4}))$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $- \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{3}{2} = 0 + 0 - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} x - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{25}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + 1 (\frac{3}{25}) \frac{3}{4}$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $\frac{3}{25}$ dengan $1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3}{25} \cdot \frac{3}{4}$

Langkah 4.1.5.3

Kalikan $\frac{3}{25}$ dengan $\frac{3}{4}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3 \cdot 3}{25 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{25 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5.5

Kalikan $25$ dengan $4$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{100}$

Langkah 4.1.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $\frac{3}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $\frac{3}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{50}{50}$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2} \cdot \frac{50}{50}$

Langkah 4.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $100$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{50}{50}$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{2 \cdot 50}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $50$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{100}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 3 \cdot 50}{100}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $50$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 150}{100}$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $9$ dan $150$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{159}{100}$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{3}{25} x) + \frac{159}{100}$

Langkah 6

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

Langkah 7

Sebutkan persamaannya dalam bentuk yang berbeda.

Bentuk perpotongan gradien:

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

Bentuk titik kemiringan:

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Langkah 8