Prakalkulus Contoh

$(- 3, 4)$ , $(1, - 9)$

Langkah 1

Tentukan gradien garis antara $(- 3, 4)$ dan $(1, - 9)$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 1.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 1.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{- 9 - (4)}{1 - (- 3)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$m = \frac{- 9 - 4}{1 - (- 3)}$

Langkah 1.4.1.2

Kurangi $4$ dengan $- 9$ .

$m = \frac{- 13}{1 - (- 3)}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$m = \frac{- 13}{1 + 3}$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$m = \frac{- 13}{4}$

Langkah 1.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - \frac{13}{4}$

Langkah 2

Gunakan gradien $- \frac{13}{4}$ dan titik yang diberikan $(- 3, 4)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{13}{4} \cdot (x - (- 3))$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 4 = - \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $- \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 4 = - \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 4 = - \frac{13}{4} x - \frac{13}{4} \cdot 3$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{13}{4}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 13}{4} - \frac{13}{4} \cdot 3$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- \frac{13}{4} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 13}{4} - 3 (\frac{13}{4})$

Langkah 4.1.5.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{13}{4}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 13}{4} + \frac{- 3 \cdot 13}{4}$

Langkah 4.1.5.3

Kalikan $- 3$ dengan $13$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 13}{4} + \frac{- 39}{4}$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Pindahkan $13$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - 4 = - \frac{13 \cdot x}{4} + \frac{- 39}{4}$

Langkah 4.1.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 4 = - \frac{13 x}{4} - \frac{39}{4}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{13 x}{4} - \frac{39}{4} + 4$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{13 x}{4} - \frac{39}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{13 x}{4} - \frac{39}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{13 x}{4} + \frac{- 39 + 4 \cdot 4}{4}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = - \frac{13 x}{4} + \frac{- 39 + 16}{4}$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $- 39$ dan $16$ .

$y = - \frac{13 x}{4} + \frac{- 23}{4}$

Langkah 4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{13 x}{4} - \frac{23}{4}$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{13}{4} x) - \frac{23}{4}$

Langkah 6

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{13}{4} x - \frac{23}{4}$

Langkah 7

Sebutkan persamaannya dalam bentuk yang berbeda.

Bentuk perpotongan gradien:

$y = - \frac{13}{4} x - \frac{23}{4}$

Bentuk titik kemiringan:

$y - 4 = - \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$

Langkah 8