Prakalkulus Contoh

$(5, 7)$ , $(- 1, - 3)$

Langkah 1

Tentukan gradien garis antara $(5, 7)$ dan $(- 1, - 3)$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 1.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 1.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{- 3 - (7)}{- 1 - (5)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$m = \frac{- 3 - 7}{- 1 - (5)}$

Langkah 1.4.1.2

Kurangi $7$ dengan $- 3$ .

$m = \frac{- 10}{- 1 - (5)}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$m = \frac{- 10}{- 1 - 5}$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $5$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{- 10}{- 6}$

Langkah 1.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 10$ .

$m = \frac{- 2 \cdot 5}{- 6}$

Langkah 1.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6$ .

$m = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{5}{3}$

Langkah 2

Gunakan gradien $\frac{5}{3}$ dan titik yang diberikan $(5, 7)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = \frac{5}{3} \cdot (x - (5))$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 7 = \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $\frac{5}{3} \cdot (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$y - 7 = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 7 = \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 7 = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 5$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $x$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 5$

Langkah 4.1.5

Kalikan $\frac{5}{3} \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $- 5$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot - 5}{3}$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{3} + \frac{- 25}{3}$

Langkah 4.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 7 = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3} + 7$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 25 + 7 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 25 + 21}{3}$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $- 25$ dan $21$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Langkah 4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{5}{3} x - \frac{4}{3}$

Langkah 6

Sebutkan persamaannya dalam bentuk yang berbeda.

Bentuk perpotongan gradien:

$y = \frac{5}{3} x - \frac{4}{3}$

Bentuk titik kemiringan:

$y - 7 = \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

Langkah 7