Prakalkulus Contoh

$(- 4, - \frac{π}{3})$

Langkah 1

Gunakan rumus ubah untuk mengonversikan dari koordinat kutub menjadi koordinat persegi panjang.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Langkah 2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui dari $r = - 4$ dan $θ = - \frac{π}{3}$ ke dalam rumus.

$x = (- 4) \cos (- \frac{π}{3})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Langkah 3

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$x = - 4 \cos (\frac{5 π}{3})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Langkah 4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$x = - 4 \cos (\frac{π}{3})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Langkah 5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$x = - 4 (\frac{1}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$x = 2 (- 2) (\frac{1}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \cdot (- 2 (\frac{1}{2}))$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 2$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

$x = - 2$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Langkah 7

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$x = - 2$

$y = - 4 \sin (\frac{5 π}{3})$

Langkah 8

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$x = - 2$

$y = - 4 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Langkah 9

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2$

$y = - 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x = - 2$

$y = - 4 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 10.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$x = - 2$

$y = 2 (- 2) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Langkah 10.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - 2$

$y = 2 \cdot (- 2 \frac{- \sqrt{3}}{2})$

Langkah 10.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 2$

$y = - 2 (- \sqrt{3})$

$x = - 2$

$y = - 2 (- \sqrt{3})$

Langkah 11

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

Langkah 12

Representasi persegi panjang dari titik kutub $(- 4, - \frac{π}{3})$ adalah $(- 2, 2 \sqrt{3})$ .

$(- 2, 2 \sqrt{3})$