Prakalkulus Contoh

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}})$

Langkah 1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Langkah 2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Langkah 2.2

Naikkan $\sqrt[5]{36}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}})$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}})$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${\sqrt[5]{36}}^{5}$ sebagai $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{36}$ sebagai $36^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}})$

Langkah 2.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36})$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${\sqrt[5]{36}}^{4}$ sebagai $\sqrt[5]{36^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{36^{4}}}{36})$

Langkah 3.2

Naikkan $36$ menjadi pangkat $4$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{1679616}}{36})$

Langkah 3.3

Tulis kembali $1679616$ sebagai $6^{5} \cdot 216$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $7776$ dari $1679616$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{7776 (216)}}{36})$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $7776$ sebagai $6^{5}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36})$

Langkah 3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36})$

Langkah 4

Kurangi pernyataan $\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $6$ dari $6 \sqrt[5]{216}$ .

$\log_{6} (\frac{6 (\sqrt[5]{216})}{36})$

Langkah 4.2

Faktorkan $6$ dari $36$ .

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

Langkah 4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{216}}{6})$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{\sqrt[5]{216}}{6}$ sebagai $\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$ sebagai $\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Langkah 7

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - \log_{6} (6)$

Langkah 8

Basis logaritma $6$ dari $6$ adalah $1$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1 \cdot 1$

Langkah 9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1$

Langkah 10

Tulis kembali $\log_{6} (\sqrt[5]{216})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Langkah 10.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

Bentuk Desimal:

$- 0.4$