Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (\sqrt[3]{\frac{1}{9}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}})$

Langkah 2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt[3]{9}})$

Langkah 3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}})$

Langkah 4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}})$

Langkah 4.2

Naikkan $\sqrt[3]{9}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}})$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}})$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}})$

Langkah 4.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ sebagai $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{9}$ sebagai $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Langkah 4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Langkah 4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}})$

Langkah 4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9})$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{9^{2}}}{9})$

Langkah 5.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{81}}{9})$

Langkah 5.3

Tulis kembali $81$ sebagai $3^{3} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $27$ dari $81$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{9})$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9})$

Langkah 5.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{9})$

Langkah 6

Kurangi pernyataan $\frac{3 \sqrt[3]{3}}{9}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt[3]{3}$ .

$\log_{3} (\frac{3 (\sqrt[3]{3})}{9})$

Langkah 6.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3})$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3})$

Langkah 6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{3}}{3})$

Langkah 7

Tulis kembali $\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$ sebagai $\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1})$

Langkah 8

Tulis kembali $\log_{3} (\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1})$ sebagai $\log_{3} (\sqrt[3]{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$

Langkah 9

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - \log_{3} (3)$

Langkah 10

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - 1 \cdot 1$

Langkah 11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - 1$

Langkah 12

Tulis kembali $\log_{3} (\sqrt[3]{3})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Langkah 12.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{3})}{\log (3)} - 1$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (\sqrt[3]{3})}{\log (3)} - 1$

Bentuk Desimal:

$- 0.\overline{6}$