Prakalkulus Contoh

$\sum_{k = 15}^{46} \frac{3 - 5 k}{4}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $k$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 15}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} - \sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} + \sum_{k = 1}^{46} - \frac{5 k}{4}$

Langkah 2.2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(\frac{3}{4}) (46)$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot 46$

Langkah 2.2.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $46$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 23)$

Langkah 2.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 23)$

Langkah 2.2.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} \cdot 23$

Langkah 2.2.3.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $23$ .

$\frac{3 \cdot 23}{2}$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $3$ dengan $23$ .

$\frac{69}{2}$

Langkah 2.3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{46} - \frac{5 k}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $- \frac{5}{4}$ dari penjumlahannya.

$(- \frac{5}{4}) \sum_{k = 1}^{46} k$

Langkah 2.3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- \frac{5}{4}) (\frac{46 (46 + 1)}{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1

Tambahkan $46$ dan $1$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{46 \cdot 47}{2}$

Langkah 2.3.4.1.2

Kalikan $46$ dengan $47$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{2162}{2}$

Langkah 2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{2162}{2}$

Langkah 2.3.4.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{- 5}{2 (2)} \cdot \frac{2162}{2}$

Langkah 2.3.4.2.3

Faktorkan $2$ dari $2162$ .

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 1081}{2}$

Langkah 2.3.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 1081}{2}$

Langkah 2.3.4.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{1081}{2}$

Langkah 2.3.4.3

Kalikan $\frac{- 5}{2}$ dengan $\frac{1081}{2}$ .

$\frac{- 5 \cdot 1081}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $1081$ .

$\frac{- 5405}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 5405}{4}$

Langkah 2.3.4.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5405}{4}$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$\frac{69}{2} - \frac{5405}{4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menuliskan $\frac{69}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5405}{4}$

Langkah 2.5.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kalikan $\frac{69}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{5405}{4}$

Langkah 2.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{69 \cdot 2}{4} - \frac{5405}{4}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{69 \cdot 2 - 5405}{4}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kalikan $69$ dengan $2$ .

$\frac{138 - 5405}{4}$

Langkah 2.5.4.2

Kurangi $5405$ dengan $138$ .

$\frac{- 5267}{4}$

Langkah 2.5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5267}{4}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} + \sum_{k = 1}^{14} - \frac{5 k}{4}$

Langkah 3.2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(\frac{3}{4}) (14)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot 14$

Langkah 3.2.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 7)$

Langkah 3.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 7)$

Langkah 3.2.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} \cdot 7$

Langkah 3.2.3.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $7$ .

$\frac{3 \cdot 7}{2}$

Langkah 3.2.3.3

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{21}{2}$

Langkah 3.3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{14} - \frac{5 k}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $- \frac{5}{4}$ dari penjumlahannya.

$(- \frac{5}{4}) \sum_{k = 1}^{14} k$

Langkah 3.3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- \frac{5}{4}) (\frac{14 (14 + 1)}{2})$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1.1

Tambahkan $14$ dan $1$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{14 \cdot 15}{2}$

Langkah 3.3.4.1.2

Kalikan $14$ dengan $15$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{210}{2}$

Langkah 3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{210}{2}$

Langkah 3.3.4.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{- 5}{2 (2)} \cdot \frac{210}{2}$

Langkah 3.3.4.2.3

Faktorkan $2$ dari $210$ .

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 105}{2}$

Langkah 3.3.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 105}{2}$

Langkah 3.3.4.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{105}{2}$

Langkah 3.3.4.3

Kalikan $\frac{- 5}{2}$ dengan $\frac{105}{2}$ .

$\frac{- 5 \cdot 105}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $105$ .

$\frac{- 525}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 525}{4}$

Langkah 3.3.4.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{525}{4}$

Langkah 3.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$\frac{21}{2} - \frac{525}{4}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menuliskan $\frac{21}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{525}{4}$

Langkah 3.5.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kalikan $\frac{21}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{525}{4}$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{21 \cdot 2}{4} - \frac{525}{4}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{21 \cdot 2 - 525}{4}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Kalikan $21$ dengan $2$ .

$\frac{42 - 525}{4}$

Langkah 3.5.4.2

Kurangi $525$ dengan $42$ .

$\frac{- 483}{4}$

Langkah 3.5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{483}{4}$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$- \frac{5267}{4} + \frac{483}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 5267 + 483}{4}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $- 5267$ dan $483$ .

$\frac{- 4784}{4}$

Langkah 5.2.2

Bagilah $- 4784$ dengan $4$ .

$- 1196$