Prakalkulus Contoh

46 \sum k = 15 \frac{3 - 5 k}{4}

$\sum_{k = 15}^{46} \frac{3 - 5 k}{4}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari

k

$k$ sama dengan

1

$1$ .

46 \sum k = 15 \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = 46 \sum k = 1 \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} - 14 \sum k = 1 \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}

$\sum_{k = 15}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} - \sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$

Langkah 2

Evaluasi

46 \sum k = 1 \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}

$\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

46 \sum k = 1 \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = 46 \sum k = 1 \frac{3}{4} + 46 \sum k = 1 - \frac{5 k}{4}

$\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} + \sum_{k = 1}^{46} - \frac{5 k}{4}$

Langkah 2.2

Evaluasi

46 \sum k = 1 \frac{3}{4}

$\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

n \sum k = 1 c = c n

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

(\frac{3}{4}) (46)

$(\frac{3}{4}) (46)$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

4

$4$ .

\frac{3}{2 (2)} \cdot 46

$\frac{3}{2 (2)} \cdot 46$

Langkah 2.2.3.1.2

Faktorkan

2

$2$ dari

46

$46$ .

\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 23)

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 23)$

Langkah 2.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 23)$

Langkah 2.2.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} \cdot 23$

Langkah 2.2.3.2

Gabungkan

$\frac{3}{2}$ dan

$23$ .

$\frac{3 \cdot 23}{2}$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan

$3$ dengan

$23$ .

$\frac{69}{2}$

Langkah 2.3

Evaluasi

$\sum_{k = 1}^{46} - \frac{5 k}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan

$- \frac{5}{4}$ dari penjumlahannya.

$(- \frac{5}{4}) \sum_{k = 1}^{46} k$

Langkah 2.3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat

$1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- \frac{5}{4}) (\frac{46 (46 + 1)}{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1

Tambahkan

$46$ dan

$1$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{46 \cdot 47}{2}$

Langkah 2.3.4.1.2

Kalikan

$46$ dengan

$47$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{2162}{2}$

Langkah 2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{5}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{2162}{2}$

Langkah 2.3.4.2.2

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$\frac{- 5}{2 (2)} \cdot \frac{2162}{2}$

Langkah 2.3.4.2.3

Faktorkan

$2$ dari

$2162$ .

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 1081}{2}$

Langkah 2.3.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 1081}{2}$

Langkah 2.3.4.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{1081}{2}$

Langkah 2.3.4.3

Kalikan

$\frac{- 5}{2}$ dengan

$\frac{1081}{2}$ .

$\frac{- 5 \cdot 1081}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.4.1

Kalikan

$- 5$ dengan

$1081$ .

$\frac{- 5405}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.4.4.2

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$\frac{- 5405}{4}$

Langkah 2.3.4.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5405}{4}$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$\frac{69}{2} - \frac{5405}{4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menuliskan

$\frac{69}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{69}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5405}{4}$

Langkah 2.5.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

$4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kalikan

$\frac{69}{2}$ dengan

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{69 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{5405}{4}$

Langkah 2.5.2.2

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$\frac{69 \cdot 2}{4} - \frac{5405}{4}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{69 \cdot 2 - 5405}{4}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kalikan

$69$ dengan

$2$ .

$\frac{138 - 5405}{4}$

Langkah 2.5.4.2

Kurangi

$5405$ dengan

$138$ .

$\frac{- 5267}{4}$

Langkah 2.5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5267}{4}$

Langkah 3

Evaluasi

$\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} + \sum_{k = 1}^{14} - \frac{5 k}{4}$

Langkah 3.2

Evaluasi

$\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(\frac{3}{4}) (14)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot 14$

Langkah 3.2.3.1.2

Faktorkan

$2$ dari

$14$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 7)$

Langkah 3.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 7)$

Langkah 3.2.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} \cdot 7$

Langkah 3.2.3.2

Gabungkan

$\frac{3}{2}$ dan

$7$ .

$\frac{3 \cdot 7}{2}$

Langkah 3.2.3.3

Kalikan

$3$ dengan

$7$ .

$\frac{21}{2}$

Langkah 3.3

Evaluasi

$\sum_{k = 1}^{14} - \frac{5 k}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan

$- \frac{5}{4}$ dari penjumlahannya.

$(- \frac{5}{4}) \sum_{k = 1}^{14} k$

Langkah 3.3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat

$1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- \frac{5}{4}) (\frac{14 (14 + 1)}{2})$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1.1

Tambahkan

$14$ dan

$1$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{14 \cdot 15}{2}$

Langkah 3.3.4.1.2

Kalikan

$14$ dengan

$15$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{210}{2}$

Langkah 3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{5}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{210}{2}$

Langkah 3.3.4.2.2

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$\frac{- 5}{2 (2)} \cdot \frac{210}{2}$

Langkah 3.3.4.2.3

Faktorkan

$2$ dari

$210$ .

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 105}{2}$

Langkah 3.3.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 105}{2}$

Langkah 3.3.4.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{105}{2}$

Langkah 3.3.4.3

Kalikan

$\frac{- 5}{2}$ dengan

$\frac{105}{2}$ .

$\frac{- 5 \cdot 105}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.4.1

Kalikan

$- 5$ dengan

$105$ .

$\frac{- 525}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.4.4.2

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$\frac{- 525}{4}$

Langkah 3.3.4.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{525}{4}$

Langkah 3.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$\frac{21}{2} - \frac{525}{4}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menuliskan

$\frac{21}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{525}{4}$

Langkah 3.5.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

$4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kalikan

$\frac{21}{2}$ dengan

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{525}{4}$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$\frac{21 \cdot 2}{4} - \frac{525}{4}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{21 \cdot 2 - 525}{4}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Kalikan

$21$ dengan

$2$ .

$\frac{42 - 525}{4}$

Langkah 3.5.4.2

Kurangi

$525$ dengan

$42$ .

$\frac{- 483}{4}$

Langkah 3.5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{483}{4}$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$- \frac{5267}{4} + \frac{483}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 5267 + 483}{4}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan

$- 5267$ dan

$483$ .

$\frac{- 4784}{4}$

Langkah 5.2.2

Bagilah

$- 4784$ dengan

$4$ .

$- 1196$