Prakalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{10} 1 + {(- 1)}^{k}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{10} 1 + {(- 1)}^{k} = \sum_{k = 1}^{10} 1 + \sum_{k = 1}^{10} {(- 1)}^{k}$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{10} 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(1) (10)$

Langkah 2.3

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$10$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{10} {(- 1)}^{k}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 3.2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan $a_{k}$ dan $a_{k + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{{(- 1)}^{k + 1}}{{(- 1)}^{k}}$

Langkah 3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 1)}^{k + 1}$ dan ${(- 1)}^{k}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan ${(- 1)}^{k}$ dari ${(- 1)}^{k + 1}$ .

$r = \frac{{(- 1)}^{k} \cdot - 1}{{(- 1)}^{k}}$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{(- 1)}^{k} \cdot - 1}{{(- 1)}^{k} \cdot 1}$

Langkah 3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(- 1)}^{k} \cdot - 1}{{(- 1)}^{k} \cdot 1}$

Langkah 3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{- 1}{1}$

Langkah 3.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$r = - 1$

Langkah 3.3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan $1$ untuk $k$ ke dalam ${(- 1)}^{k}$ .

$a = {(- 1)}^{1}$

Langkah 3.3.2

Evaluasi eksponennya.

$a = - 1$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$- \frac{1 - {(- 1)}^{10}}{1 - - 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{10}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{10}}{1 - - 1}$

Langkah 3.5.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1 + {(- 1)}^{1 + 10}}{1 - - 1}$

Langkah 3.5.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $10$ .

$- \frac{1 + {(- 1)}^{11}}{1 - - 1}$

Langkah 3.5.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $11$ .

$- \frac{1 - 1}{1 - - 1}$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$- \frac{0}{1 - - 1}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{0}{1 + 1}$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{0}{2}$

Langkah 3.5.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$- 0$

Langkah 3.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0$

Langkah 4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$10 + 0$

Langkah 5

Tambahkan $10$ dan $0$ .

$10$