Prakalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{4} 72 {(\frac{1}{3})}^{k}$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$72 {(\frac{1}{3})}^{1} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan.

$72 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $72$ .

$3 (24) \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 24 \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$24 + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$24 + 72 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$24 + 72 \frac{1}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$24 + 72 (\frac{1}{9}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Faktorkan $9$ dari $72$ .

$24 + 9 (8) \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$24 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$24 + 8 + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + 72 \frac{1^{3}}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$24 + 8 + 72 \frac{1}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$24 + 8 + 72 (\frac{1}{27}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Faktorkan $9$ dari $72$ .

$24 + 8 + 9 (8) \frac{1}{27} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.10.2

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.10.3

Batalkan faktor persekutuan.

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.10.4

Tulis kembali pernyataannya.

$24 + 8 + 8 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.11

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.12

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1^{4}}{3^{4}}$

Langkah 2.1.13

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1}{3^{4}}$

Langkah 2.1.14

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 (\frac{1}{81})$

Langkah 2.1.15

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.15.1

Faktorkan $9$ dari $72$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 (8) \frac{1}{81}$

Langkah 2.1.15.2

Faktorkan $9$ dari $81$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

Langkah 2.1.15.3

Batalkan faktor persekutuan.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

Langkah 2.1.15.4

Tulis kembali pernyataannya.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 8 (\frac{1}{9})$

Langkah 2.1.16

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{9}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Langkah 2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis $24$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{24}{1} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{24}{1}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24}{1} \cdot \frac{9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\frac{24}{1}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Langkah 2.2.4

Tulis $8$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $\frac{8}{1}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Langkah 2.2.6

Kalikan $\frac{8}{1}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Langkah 2.2.7

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{9}$

Langkah 2.2.8

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{9}$

Langkah 2.2.9

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9} + \frac{8}{9}$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{24 \cdot 9 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $24$ dengan $9$ .

$\frac{216 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$\frac{216 + 72 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

Langkah 2.4.3

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$\frac{216 + 72 + 24 + 8}{9}$

Langkah 2.5

Tambahkan $216$ dan $72$ .

$\frac{288 + 24 + 8}{9}$

Langkah 2.6

Tambahkan $288$ dan $24$ .

$\frac{312 + 8}{9}$

Langkah 2.7

Tambahkan $312$ dan $8$ .

$\frac{320}{9}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{320}{9}$

Bentuk Desimal:

$35.\overline{5}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$35 \frac{5}{9}$