Prakalkulus Contoh

$\sum_{n = 51}^{100} 8 n$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $n$ sama dengan $1$ .

$\sum_{n = 51}^{100} 8 n = \sum_{n = 1}^{100} 8 n - \sum_{n = 1}^{50} 8 n$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{100} 8 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $8$ dari penjumlahannya.

$(8) \sum_{n = 1}^{100} n$

Langkah 2.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(8) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Tambahkan $100$ dan $1$ .

$8 \frac{100 \cdot 101}{2}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $100$ dengan $101$ .

$8 (\frac{10100}{2})$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 (4) \frac{10100}{2}$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 4 \frac{10100}{2}$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \cdot 10100$

Langkah 2.4.3

Kalikan $4$ dengan $10100$ .

$40400$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{50} 8 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $8$ dari penjumlahannya.

$(8) \sum_{n = 1}^{50} n$

Langkah 3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(8) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan $50$ dan $1$ .

$8 \frac{50 \cdot 51}{2}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $50$ dengan $51$ .

$8 (\frac{2550}{2})$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 (4) \frac{2550}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 4 \frac{2550}{2}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \cdot 2550$

Langkah 3.4.3

Kalikan $4$ dengan $2550$ .

$10200$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$40400 - 10200$

Langkah 5

Kurangi $10200$ dengan $40400$ .

$30200$