Prakalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Langkah 1

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Langkah 2

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ - 0.1 & - 2.1 \\ - 0.01 & - 2.01 \\ - 0.001 & - 2.001 \\ - 0.0001 & - 2.0001 \\ - 0.00001 & - 2.00001 \end{array}$

Langkah 3

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $- 2$ . Jadi, limit dari $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 4

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Langkah 5

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ 0.1 & 2.1 \\ 0.01 & 2.01 \\ 0.001 & 2.001 \\ 0.0001 & 2.0001 \\ 0.00001 & 2.00001 \end{array}$

Langkah 6

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $2$ . Jadi, limit dari $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $2$ .

$2$

Langkah 7

Karena limit kiri dan sisi kanan tidak sama, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$