Prakalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $- x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2}) \tan (x)$

Langkah 1.2

Gabungkan $- x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2}) \tan (x)$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - x \cdot 2}{2} \tan (x)$

Langkah 2

Gabungkan faktor-faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - 2 x}{2} \tan (x)$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{π - 2 x}{2}$ dan $\tan (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(π - 2 x) \tan (x)}{2}$

Langkah 3

Pindahkan suku $\frac{1}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (π - 2 x) \tan (x)$

Langkah 4

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (π - 2 x) \tan (x)$

Langkah 5

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $(π - 2 x) \tan (x)$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.47079632 & 1.99332888 \\ 1.56079632 & 1.99993333 \\ 1.56979632 & 1.99999933 \end{array}$

Langkah 6

Ketika nilai $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ , nilai fungsinya mendekati $2$ . Jadi, limit dari $(π - 2 x) \tan (x)$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ dari kiri adalah $2$ .

$2$

Langkah 7

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (π - 2 x) \tan (x)$

Langkah 8

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $(π - 2 x) \tan (x)$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.67079632 & 1.99332888 \\ 1.58079632 & 1.99993333 \\ 1.57179632 & 1.99999933 \end{array}$

Langkah 9

Ketika nilai $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ , nilai fungsinya mendekati $2$ . Jadi, limit dari $(π - 2 x) \tan (x)$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ dari kanan adalah $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Langkah 10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$