Prakalkulus Contoh

$10$ , $8$ , $5$ , $1$ , $- 4$

Langkah 1

Tentukan beda tingkat pertama dengan mencari beda antara dua bilangan yang berurutan.

$- 2, - 3, - 4, - 5$

Langkah 2

Tentukan beda tingkat kedua dengan mencari beda antara beda tingkat pertama. Karena beda tingkat kedua konstan, barisannya merupakan barisan aritmetik bertingkat dan memiliki rumus $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$- 1$

Langkah 3

Selesaikan $a$ dengan mengatur $2 a$ sama dengan bilangan konstan beda tingkat kedua $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $2 a$ sama dengan bilangan konstan beda tingkat kedua $- 1$ .

$2 a = - 1$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 a = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 a = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{1}{2}$

Langkah 4

Selesaikan $b$ dengan mengatur $3 a + b$ sama dengan beda tingkat pertama $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3 a + b$ sama dengan beda tingkat pertama $- 2$ .

$3 a + b = - 2$

Langkah 4.2

Substitusikan $- \frac{1}{2}$ untuk $a$ .

$3 (- \frac{1}{2}) + b = - 2$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $3 (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 (\frac{1}{2}) + b = - 2$

Langkah 4.3.1.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} + b = - 2$

Langkah 4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2} + b = - 2$

Langkah 4.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $\frac{3}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$b = - 2 + \frac{3}{2}$

Langkah 4.4.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$b = - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b = \frac{- 2 \cdot 2 + 3}{2}$

Langkah 4.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$b = \frac{- 4 + 3}{2}$

Langkah 4.4.5.2

Tambahkan $- 4$ dan $3$ .

$b = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b = - \frac{1}{2}$

Langkah 5

Selesaikan $c$ dengan mengatur $a + b + c$ sama dengan suku pertama di dalam barisan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $a + b + c$ sama dengan suku pertama di dalam barisan $10$ .

$a + b + c = 10$

Langkah 5.2

Substitusikan $- \frac{1}{2}$ ke $a$ dan $- \frac{1}{2}$ ke $b$ .

$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c = 10$

Langkah 5.3

Sederhanakan $- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$c + \frac{- 1 - 1}{2} = 10$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$c + \frac{- 2}{2} = 10$

Langkah 5.3.2.2

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$c - 1 = 10$

Langkah 5.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $c$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$c = 10 + 1$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$c = 11$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ ke dalam rumus barisan bertingkat $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = - \frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n + 11$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $n^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n^{2}}{2} - \frac{1}{2} n + 11$

Langkah 7.2

Gabungkan $n$ dan $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n^{2}}{2} - \frac{n}{2} + 11$