Prakalkulus Contoh

Evaluasi Penjumlahannya jumlah dari i=0 sampai 8 dari 256+(3/2)^i
8i=0256+(32)i8i=0256+(32)i
Langkah 1
Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari ii sama dengan 11.
8k=0256+(32)i=8k=1256+(32)i+0k=0256+(32)i8k=0256+(32)i=8k=1256+(32)i+0k=0256+(32)i
Langkah 2
Evaluasi 8k=1256+(32)i8k=1256+(32)i.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.
8k=1256+(32)i=8k=1256+8k=1(32)i8k=1256+(32)i=8k=1256+8k=1(32)i
Langkah 2.2
Evaluasi 8k=12568k=1256.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:
nk=1c=cnnk=1c=cn
Langkah 2.2.2
Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.
(256)(8)(256)(8)
Langkah 2.2.3
Kalikan 256256 dengan 88.
20482048
20482048
Langkah 2.3
Evaluasi 8k=1(32)i8k=1(32)i.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus a(1-rn1-r)a(1rn1r) di mana aa adalah suku pertama dan rr adalah rasio antara dua suku berturut-turut.
Langkah 2.3.2
Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus r=ak+1akr=ak+1ak dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1
Substitusikan akak dan ak+1ak+1 ke dalam rumus untuk rr.
r=(32)i+1(32)ir=(32)i+1(32)i
Langkah 2.3.2.2
Hapus faktor persekutuan dari (32)i+1(32)i+1 dan (32)i(32)i.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.2.1
Faktorkan (32)i(32)i dari (32)i+1(32)i+1.
r=(32)i32(32)ir=(32)i32(32)i
Langkah 2.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.2.2.1
Kalikan dengan 11.
r=(32)i32(32)i1r=(32)i32(32)i1
Langkah 2.3.2.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
r=(32)i32(32)i1r=(32)i32(32)i1
Langkah 2.3.2.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
r=321r=321
Langkah 2.3.2.2.2.4
Bagilah 3232 dengan 11.
r=32r=32
r=32r=32
r=32r=32
r=32r=32
Langkah 2.3.3
Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1
Substitusikan 11 untuk ii ke dalam (32)i(32)i.
a=(32)1a=(32)1
Langkah 2.3.3.2
Sederhanakan.
a=32a=32
a=32a=32
Langkah 2.3.4
Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.
321-(32)81-32321(32)8132
Langkah 2.3.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.5.1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by 22.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.5.1.1
Kalikan 1-(32)81-321(32)8132 dengan 2222.
32(221-(32)81-32)32⎜ ⎜221(32)8132⎟ ⎟
Langkah 2.3.5.1.2
Gabungkan.
322(1-(32)8)2(1-32)322(1(32)8)2(132)
322(1-(32)8)2(1-32)322(1(32)8)2(132)
Langkah 2.3.5.2
Terapkan sifat distributif.
3221+2(-(32)8)21+2(-32)3221+2((32)8)21+2(32)
Langkah 2.3.5.3
Batalkan faktor persekutuan dari 22.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.5.3.1
Pindahkan negatif pertama pada -3232 ke dalam pembilangnya.
3221+2(-(32)8)21+2(-32)3221+2((32)8)21+2(32)
Langkah 2.3.5.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
3221+2(-(32)8)21+2(-32)3221+2((32)8)21+2(32)
Langkah 2.3.5.3.3
Tulis kembali pernyataannya.
3221+2(-(32)8)21-33221+2((32)8)213
3221+2(-(32)8)21-33221+2((32)8)213
Langkah 2.3.5.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.5.4.1
Kalikan 22 dengan 11.
322+2(-(32)8)21-3322+2((32)8)213
Langkah 2.3.5.4.2
Terapkan kaidah hasil kali ke 3232.
322+2(-3828)21-3322+2(3828)213
Langkah 2.3.5.4.3
Batalkan faktor persekutuan dari 22.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.5.4.3.1
Pindahkan negatif pertama pada -38283828 ke dalam pembilangnya.
322+2-382821-3322+23828213
Langkah 2.3.5.4.3.2
Faktorkan 22 dari 2828.
322+2-3822721-3322+238227213
Langkah 2.3.5.4.3.3
Batalkan faktor persekutuan.
322+2-3822721-3322+238227213
Langkah 2.3.5.4.3.4
Tulis kembali pernyataannya.
322+-382721-3322+3827213
322+-382721-3322+3827213
Langkah 2.3.5.4.4
Naikkan 33 menjadi pangkat 88.
322+-165612721-3322+1656127213
Langkah 2.3.5.4.5
Naikkan 22 menjadi pangkat 77.
322+-1656112821-3322+16561128213
Langkah 2.3.5.4.6
Kalikan -11 dengan 65616561.
322+-656112821-3322+6561128213
Langkah 2.3.5.4.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
322-656112821-33226561128213
Langkah 2.3.5.4.8
Untuk menuliskan 22 sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 128128128128.
322128128-656112821-33221281286561128213
Langkah 2.3.5.4.9
Gabungkan 22 dan 128128128128.
322128128-656112821-33221281286561128213
Langkah 2.3.5.4.10
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
322128-656112821-33221286561128213
Langkah 2.3.5.4.11
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.5.4.11.1
Kalikan 22 dengan 128128.
32256-656112821-3322566561128213
Langkah 2.3.5.4.11.2
Kurangi 65616561 dengan 256256.
32-630512821-3326305128213
32-630512821-3326305128213
Langkah 2.3.5.4.12
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
32-630512821-3326305128213
32-630512821-3326305128213
Langkah 2.3.5.5
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.5.5.1
Kalikan 22 dengan 11.
32-63051282-332630512823
Langkah 2.3.5.5.2
Kurangi 33 dengan 22.
32-6305128-13263051281
32-6305128-13263051281
Langkah 2.3.5.6
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
32630512813263051281
Langkah 2.3.5.7
Bagilah 63051286305128 dengan 11.
326305128326305128
Langkah 2.3.5.8
Kalikan 326305128326305128.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.5.8.1
Kalikan 3232 dengan 63051286305128.
363052128363052128
Langkah 2.3.5.8.2
Kalikan 33 dengan 63056305.
189152128189152128
Langkah 2.3.5.8.3
Kalikan 22 dengan 128128.
1891525618915256
1891525618915256
1891525618915256
1891525618915256
Langkah 2.4
Jumlahkan hasil penjumlahan.
2048+189152562048+18915256
Langkah 2.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1
Untuk menuliskan 20482048 sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 256256256256.
2048256256+189152562048256256+18915256
Langkah 2.5.2
Gabungkan 20482048 dan 256256256256.
2048256256+189152562048256256+18915256
Langkah 2.5.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
2048256+189152562048256+18915256
Langkah 2.5.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.4.1
Kalikan 20482048 dengan 256256.
524288+18915256524288+18915256
Langkah 2.5.4.2
Tambahkan 524288524288 dan 1891518915.
543203256543203256
543203256543203256
543203256543203256
543203256543203256
Langkah 3
Evaluasi 0k=0256+(32)i0k=0256+(32)i.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Perluas barisan untuk setiap nilai dari ii.
256+(32)0256+(32)0
Langkah 3.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke 3232.
256+3020256+3020
Langkah 3.2.1.2
Apa pun yang dinaikkan ke 00 adalah 11.
256+120256+120
Langkah 3.2.1.3
Apa pun yang dinaikkan ke 00 adalah 11.
256+11256+11
Langkah 3.2.1.4
Bagilah 11 dengan 11.
256+1256+1
256+1256+1
Langkah 3.2.2
Tambahkan 256256 dan 11.
257257
257257
257257
Langkah 4
Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.
543203256+257543203256+257
Langkah 5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Untuk menuliskan 257257 sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 256256256256.
543203256+257256256543203256+257256256
Langkah 5.2
Gabungkan 257257 dan 256256256256.
543203256+257256256543203256+257256256
Langkah 5.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
543203+257256256543203+257256256
Langkah 5.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.1
Kalikan 257257 dengan 256256.
543203+65792256543203+65792256
Langkah 5.4.2
Tambahkan 543203543203 dan 6579265792.
608995256608995256
608995256608995256
608995256608995256
Langkah 6
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
608995256608995256
Bentuk Desimal:
2378.886718752378.88671875
Bentuk Bilangan Campuran:
23782272562378227256
 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx