Masukkan soal...
Prakalkulus Contoh
8∑i=0256+(32)i8∑i=0256+(32)i
Langkah 1
Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari ii sama dengan 11.
8∑k=0256+(32)i=8∑k=1256+(32)i+0∑k=0256+(32)i8∑k=0256+(32)i=8∑k=1256+(32)i+0∑k=0256+(32)i
Langkah 2
Langkah 2.1
Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.
8∑k=1256+(32)i=8∑k=1256+8∑k=1(32)i8∑k=1256+(32)i=8∑k=1256+8∑k=1(32)i
Langkah 2.2
Evaluasi 8∑k=12568∑k=1256.
Langkah 2.2.1
Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:
n∑k=1c=cnn∑k=1c=cn
Langkah 2.2.2
Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.
(256)(8)(256)(8)
Langkah 2.2.3
Kalikan 256256 dengan 88.
20482048
20482048
Langkah 2.3
Evaluasi 8∑k=1(32)i8∑k=1(32)i.
Langkah 2.3.1
Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus a(1-rn1-r)a(1−rn1−r) di mana aa adalah suku pertama dan rr adalah rasio antara dua suku berturut-turut.
Langkah 2.3.2
Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus r=ak+1akr=ak+1ak dan sederhanakan.
Langkah 2.3.2.1
Substitusikan akak dan ak+1ak+1 ke dalam rumus untuk rr.
r=(32)i+1(32)ir=(32)i+1(32)i
Langkah 2.3.2.2
Hapus faktor persekutuan dari (32)i+1(32)i+1 dan (32)i(32)i.
Langkah 2.3.2.2.1
Faktorkan (32)i(32)i dari (32)i+1(32)i+1.
r=(32)i32(32)ir=(32)i32(32)i
Langkah 2.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.2.2.2.1
Kalikan dengan 11.
r=(32)i32(32)i⋅1r=(32)i32(32)i⋅1
Langkah 2.3.2.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
r=(32)i32(32)i⋅1r=(32)i32(32)i⋅1
Langkah 2.3.2.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
r=321r=321
Langkah 2.3.2.2.2.4
Bagilah 3232 dengan 11.
r=32r=32
r=32r=32
r=32r=32
r=32r=32
Langkah 2.3.3
Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.
Langkah 2.3.3.1
Substitusikan 11 untuk ii ke dalam (32)i(32)i.
a=(32)1a=(32)1
Langkah 2.3.3.2
Sederhanakan.
a=32a=32
a=32a=32
Langkah 2.3.4
Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.
32⋅1-(32)81-3232⋅1−(32)81−32
Langkah 2.3.5
Sederhanakan.
Langkah 2.3.5.1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by 22.
Langkah 2.3.5.1.1
Kalikan 1-(32)81-321−(32)81−32 dengan 2222.
32(22⋅1-(32)81-32)32⎛⎜
⎜⎝22⋅1−(32)81−32⎞⎟
⎟⎠
Langkah 2.3.5.1.2
Gabungkan.
32⋅2(1-(32)8)2(1-32)32⋅2(1−(32)8)2(1−32)
32⋅2(1-(32)8)2(1-32)32⋅2(1−(32)8)2(1−32)
Langkah 2.3.5.2
Terapkan sifat distributif.
32⋅2⋅1+2(-(32)8)2⋅1+2(-32)32⋅2⋅1+2(−(32)8)2⋅1+2(−32)
Langkah 2.3.5.3
Batalkan faktor persekutuan dari 22.
Langkah 2.3.5.3.1
Pindahkan negatif pertama pada -32−32 ke dalam pembilangnya.
32⋅2⋅1+2(-(32)8)2⋅1+2(-32)32⋅2⋅1+2(−(32)8)2⋅1+2(−32)
Langkah 2.3.5.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
32⋅2⋅1+2(-(32)8)2⋅1+2(-32)32⋅2⋅1+2(−(32)8)2⋅1+2(−32)
Langkah 2.3.5.3.3
Tulis kembali pernyataannya.
32⋅2⋅1+2(-(32)8)2⋅1-332⋅2⋅1+2(−(32)8)2⋅1−3
32⋅2⋅1+2(-(32)8)2⋅1-332⋅2⋅1+2(−(32)8)2⋅1−3
Langkah 2.3.5.4
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 2.3.5.4.1
Kalikan 22 dengan 11.
32⋅2+2(-(32)8)2⋅1-332⋅2+2(−(32)8)2⋅1−3
Langkah 2.3.5.4.2
Terapkan kaidah hasil kali ke 3232.
32⋅2+2(-3828)2⋅1-332⋅2+2(−3828)2⋅1−3
Langkah 2.3.5.4.3
Batalkan faktor persekutuan dari 22.
Langkah 2.3.5.4.3.1
Pindahkan negatif pertama pada -3828−3828 ke dalam pembilangnya.
32⋅2+2-38282⋅1-332⋅2+2−38282⋅1−3
Langkah 2.3.5.4.3.2
Faktorkan 22 dari 2828.
32⋅2+2-382⋅272⋅1-332⋅2+2−382⋅272⋅1−3
Langkah 2.3.5.4.3.3
Batalkan faktor persekutuan.
32⋅2+2-382⋅272⋅1-332⋅2+2−382⋅272⋅1−3
Langkah 2.3.5.4.3.4
Tulis kembali pernyataannya.
32⋅2+-38272⋅1-332⋅2+−38272⋅1−3
32⋅2+-38272⋅1-332⋅2+−38272⋅1−3
Langkah 2.3.5.4.4
Naikkan 33 menjadi pangkat 88.
32⋅2+-1⋅6561272⋅1-332⋅2+−1⋅6561272⋅1−3
Langkah 2.3.5.4.5
Naikkan 22 menjadi pangkat 77.
32⋅2+-1⋅65611282⋅1-332⋅2+−1⋅65611282⋅1−3
Langkah 2.3.5.4.6
Kalikan -1−1 dengan 65616561.
32⋅2+-65611282⋅1-332⋅2+−65611282⋅1−3
Langkah 2.3.5.4.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
32⋅2-65611282⋅1-332⋅2−65611282⋅1−3
Langkah 2.3.5.4.8
Untuk menuliskan 22 sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 128128128128.
32⋅2⋅128128-65611282⋅1-332⋅2⋅128128−65611282⋅1−3
Langkah 2.3.5.4.9
Gabungkan 22 dan 128128128128.
32⋅2⋅128128-65611282⋅1-332⋅2⋅128128−65611282⋅1−3
Langkah 2.3.5.4.10
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
32⋅2⋅128-65611282⋅1-332⋅2⋅128−65611282⋅1−3
Langkah 2.3.5.4.11
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 2.3.5.4.11.1
Kalikan 22 dengan 128128.
32⋅256-65611282⋅1-332⋅256−65611282⋅1−3
Langkah 2.3.5.4.11.2
Kurangi 65616561 dengan 256256.
32⋅-63051282⋅1-332⋅−63051282⋅1−3
32⋅-63051282⋅1-332⋅−63051282⋅1−3
Langkah 2.3.5.4.12
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
32⋅-63051282⋅1-332⋅−63051282⋅1−3
32⋅-63051282⋅1-332⋅−63051282⋅1−3
Langkah 2.3.5.5
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 2.3.5.5.1
Kalikan 22 dengan 11.
32⋅-63051282-332⋅−63051282−3
Langkah 2.3.5.5.2
Kurangi 33 dengan 22.
32⋅-6305128-132⋅−6305128−1
32⋅-6305128-132⋅−6305128−1
Langkah 2.3.5.6
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
32⋅6305128132⋅63051281
Langkah 2.3.5.7
Bagilah 63051286305128 dengan 11.
32⋅630512832⋅6305128
Langkah 2.3.5.8
Kalikan 32⋅630512832⋅6305128.
Langkah 2.3.5.8.1
Kalikan 3232 dengan 63051286305128.
3⋅63052⋅1283⋅63052⋅128
Langkah 2.3.5.8.2
Kalikan 33 dengan 63056305.
189152⋅128189152⋅128
Langkah 2.3.5.8.3
Kalikan 22 dengan 128128.
1891525618915256
1891525618915256
1891525618915256
1891525618915256
Langkah 2.4
Jumlahkan hasil penjumlahan.
2048+189152562048+18915256
Langkah 2.5
Sederhanakan.
Langkah 2.5.1
Untuk menuliskan 20482048 sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 256256256256.
2048⋅256256+189152562048⋅256256+18915256
Langkah 2.5.2
Gabungkan 20482048 dan 256256256256.
2048⋅256256+189152562048⋅256256+18915256
Langkah 2.5.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
2048⋅256+189152562048⋅256+18915256
Langkah 2.5.4
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 2.5.4.1
Kalikan 20482048 dengan 256256.
524288+18915256524288+18915256
Langkah 2.5.4.2
Tambahkan 524288524288 dan 1891518915.
543203256543203256
543203256543203256
543203256543203256
543203256543203256
Langkah 3
Langkah 3.1
Perluas barisan untuk setiap nilai dari ii.
256+(32)0256+(32)0
Langkah 3.2
Sederhanakan.
Langkah 3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 3.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke 3232.
256+3020256+3020
Langkah 3.2.1.2
Apa pun yang dinaikkan ke 00 adalah 11.
256+120256+120
Langkah 3.2.1.3
Apa pun yang dinaikkan ke 00 adalah 11.
256+11256+11
Langkah 3.2.1.4
Bagilah 11 dengan 11.
256+1256+1
256+1256+1
Langkah 3.2.2
Tambahkan 256256 dan 11.
257257
257257
257257
Langkah 4
Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.
543203256+257543203256+257
Langkah 5
Langkah 5.1
Untuk menuliskan 257257 sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 256256256256.
543203256+257⋅256256543203256+257⋅256256
Langkah 5.2
Gabungkan 257257 dan 256256256256.
543203256+257⋅256256543203256+257⋅256256
Langkah 5.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
543203+257⋅256256543203+257⋅256256
Langkah 5.4
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 5.4.1
Kalikan 257257 dengan 256256.
543203+65792256543203+65792256
Langkah 5.4.2
Tambahkan 543203543203 dan 6579265792.
608995256608995256
608995256608995256
608995256608995256
Langkah 6
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
608995256608995256
Bentuk Desimal:
2378.886718752378.88671875
Bentuk Bilangan Campuran:
23782272562378227256