Prakalkulus Contoh

$\sum_{i = 0}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $i$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 0}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i} = \sum_{k = 1}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i} + \sum_{k = 0}^{0} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i} = \sum_{k = 1}^{8} 256 + \sum_{k = 1}^{8} {(\frac{3}{2})}^{i}$

Langkah 2.2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{8} 256$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(256) (8)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $256$ dengan $8$ .

$2048$

Langkah 2.3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{8} {(\frac{3}{2})}^{i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2.3.2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Substitusikan $a_{k}$ dan $a_{k + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i + 1}}{{(\frac{3}{2})}^{i}}$

Langkah 2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(\frac{3}{2})}^{i + 1}$ dan ${(\frac{3}{2})}^{i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan ${(\frac{3}{2})}^{i}$ dari ${(\frac{3}{2})}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i} \frac{3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{i}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i} \frac{3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{i} \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i} \frac{3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{i} \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{\frac{3}{2}}{1}$

Langkah 2.3.2.2.2.4

Bagilah $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$r = \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Substitusikan $1$ untuk $i$ ke dalam ${(\frac{3}{2})}^{i}$ .

$a = {(\frac{3}{2})}^{1}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

$a = \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1 - {(\frac{3}{2})}^{8}}{1 - \frac{3}{2}}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.1

Kalikan $\frac{1 - {(\frac{3}{2})}^{8}}{1 - \frac{3}{2}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{2} \cdot \frac{1 - {(\frac{3}{2})}^{8}}{1 - \frac{3}{2}})$

Langkah 2.3.5.1.2

Gabungkan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (1 - {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 (1 - \frac{3}{2})}$

Langkah 2.3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 + 2 (- \frac{3}{2})}$

Langkah 2.3.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 + 2 (\frac{- 3}{2})}$

Langkah 2.3.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 + 2 (\frac{- 3}{2})}$

Langkah 2.3.5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 2.3.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.4.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 2.3.5.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 (- \frac{3^{8}}{2^{8}})}{2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 2.3.5.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3^{8}}{2^{8}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 \frac{- 3^{8}}{2^{8}}}{2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 2.3.5.4.3.2

Faktorkan $2$ dari $2^{8}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 \frac{- 3^{8}}{2 \cdot 2^{7}}}{2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 2.3.5.4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 \frac{- 3^{8}}{2 \cdot 2^{7}}}{2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 2.3.5.4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + \frac{- 3^{8}}{2^{7}}}{2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 2.3.5.4.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + \frac{- 1 \cdot 6561}{2^{7}}}{2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 2.3.5.4.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $7$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + \frac{- 1 \cdot 6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 2.3.5.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $6561$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + \frac{- 6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 2.3.5.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 - \frac{6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 2.3.5.4.8

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{128}{128}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot \frac{128}{128} - \frac{6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 2.3.5.4.9

Gabungkan $2$ dan $\frac{128}{128}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 128}{128} - \frac{6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 2.3.5.4.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 128 - 6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 2.3.5.4.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.4.11.1

Kalikan $2$ dengan $128$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{256 - 6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 2.3.5.4.11.2

Kurangi $6561$ dengan $256$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{- 6305}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 2.3.5.4.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \frac{6305}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 2.3.5.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.5.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \frac{6305}{128}}{2 - 3}$

Langkah 2.3.5.5.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \frac{6305}{128}}{- 1}$

Langkah 2.3.5.6

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{6305}{128}}{1}$

Langkah 2.3.5.7

Bagilah $\frac{6305}{128}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{6305}{128}$

Langkah 2.3.5.8

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot \frac{6305}{128}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.8.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{6305}{128}$ .

$\frac{3 \cdot 6305}{2 \cdot 128}$

Langkah 2.3.5.8.2

Kalikan $3$ dengan $6305$ .

$\frac{18915}{2 \cdot 128}$

Langkah 2.3.5.8.3

Kalikan $2$ dengan $128$ .

$\frac{18915}{256}$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$2048 + \frac{18915}{256}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menuliskan $2048$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{256}{256}$ .

$2048 \cdot \frac{256}{256} + \frac{18915}{256}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan $2048$ dan $\frac{256}{256}$ .

$\frac{2048 \cdot 256}{256} + \frac{18915}{256}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2048 \cdot 256 + 18915}{256}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kalikan $2048$ dengan $256$ .

$\frac{524288 + 18915}{256}$

Langkah 2.5.4.2

Tambahkan $524288$ dan $18915$ .

$\frac{543203}{256}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 0}^{0} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $i$ .

$256 + {(\frac{3}{2})}^{0}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$256 + \frac{3^{0}}{2^{0}}$

Langkah 3.2.1.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$256 + \frac{1}{2^{0}}$

Langkah 3.2.1.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$256 + \frac{1}{1}$

Langkah 3.2.1.4

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$256 + 1$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $256$ dan $1$ .

$257$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$\frac{543203}{256} + 257$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $257$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{256}{256}$ .

$\frac{543203}{256} + 257 \cdot \frac{256}{256}$

Langkah 5.2

Gabungkan $257$ dan $\frac{256}{256}$ .

$\frac{543203}{256} + \frac{257 \cdot 256}{256}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{543203 + 257 \cdot 256}{256}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $257$ dengan $256$ .

$\frac{543203 + 65792}{256}$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $543203$ dan $65792$ .

$\frac{608995}{256}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{608995}{256}$

Bentuk Desimal:

$2378.88671875$

Bentuk Bilangan Campuran:

$2378 \frac{227}{256}$