Prakalkulus Contoh

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 0.6 & 0 \\ 0.9 & 1 & 0.8 \\ 0.5 & 0.6 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$

Langkah 1

Kalikan $[\begin{array}{c} 1 & 0.6 & 0 \\ 0.9 & 1 & 0.8 \\ 0.5 & 0.6 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

Langkah 1.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 x + 0.6 y + 0 z \\ 0.9 x + 1 y + 0.8 z \\ 0.5 x + 0.6 y + 1 z \end{array}]$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} x + 0.6 y \\ 0.9 x + y + 0.8 z \\ 0.5 x + 0.6 y + z \end{array}]$

Langkah 2

Persamaan matriks dapat ditulis dalam bentuk himpunan persamaan.

$x = x + 0.6 y$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $x = x + 0.6 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x + 0.6 y = x$ .

$x + 0.6 y = x$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$0.6 y = x - x$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Langkah 3.2.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$0.6 y = 0$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$0.6 y = 0$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $0.6 y = 0$ dengan $0.6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $0.6 y = 0$ dengan $0.6$ .

$\frac{0.6 y}{0.6} = \frac{0}{0.6}$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.6 y}{0.6} = \frac{0}{0.6}$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{0}{0.6}$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$y = \frac{0}{0.6}$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$y = \frac{0}{0.6}$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $0.6$ .

$y = 0$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$y = 0$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$y = 0$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$y = 0$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $y = 0.9 x + y + 0.8 z$ dengan $0$ .

$0 = 0.9 x + 0 + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Langkah 4.2

Sederhanakan $0 = 0.9 x + 0 + 0.8 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$0 = 0.9 x + 0 + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$0 = 0.9 x + 0 + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $0.9 x$ dan $0$ .

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Langkah 4.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $z = 0.5 x + 0.6 y + z$ dengan $0$ .

$z = 0.5 x + 0.6 (0) + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $0.5 x + 0.6 (0) + z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $0.6$ dengan $0$ .

$z = 0.5 x + 0 + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Langkah 4.4.1.2

Tambahkan $0.5 x$ dan $0$ .

$z = 0.5 x + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ dalam $z = 0.5 x + z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.5 x + z = z$ .

$0.5 x + z = z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$0.5 x = z - z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Langkah 5.2.2

Kurangi $z$ dengan $z$ .

$0.5 x = 0$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$0.5 x = 0$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $0.5 x = 0$ dengan $0.5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $0.5 x = 0$ dengan $0.5$ .

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{0.5}$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$x = \frac{0}{0.5}$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$x = \frac{0}{0.5}$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $0.5$ .

$x = 0$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$x = 0$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$x = 0$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$x = 0$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $0 = 0.9 x + 0.8 z$ dengan $0$ .

$0 = 0.9 (0) + 0.8 z$

$x = 0$

$y = 0$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $0.9 (0) + 0.8 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $0.9$ dengan $0$ .

$0 = 0 + 0.8 z$

$x = 0$

$y = 0$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $0.8 z$ .

$0 = 0.8 z$

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 0.8 z$

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 0.8 z$

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 0.8 z$

$x = 0$

$y = 0$

Langkah 7

Selesaikan $z$ dalam $0 = 0.8 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.8 z = 0$ .

$0.8 z = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $0.8 z = 0$ dengan $0.8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $0.8 z = 0$ dengan $0.8$ .

$\frac{0.8 z}{0.8} = \frac{0}{0.8}$

$x = 0$

$y = 0$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.8 z}{0.8} = \frac{0}{0.8}$

$x = 0$

$y = 0$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{0}{0.8}$

$x = 0$

$y = 0$

$z = \frac{0}{0.8}$

$x = 0$

$y = 0$

$z = \frac{0}{0.8}$

$x = 0$

$y = 0$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $0.8$ .

$z = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Langkah 8

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

$z = 0 x = 0 y = 0$

Langkah 9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$z = 0, x = 0, y = 0$