Prakalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x - 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{1}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 1.2

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{1}{3}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}$

Langkah 3.2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 1$ .

$\frac{0}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Langkah 3.3

Bagilah $0$ dengan $(3 x + 1) (3 x - 1)$ .

$0$