Prakalkulus Contoh

$\tan (x) = \sqrt{3}$ , $\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 1

Untuk mencari nilai $\sin (x)$ , gunakan fakta bahwa $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ menjadi $\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x)$ kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \sqrt{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

Langkah 2

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Untuk menemukan nilai dari $\cot (x)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\tan (x)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 5

Untuk menemukan nilai dari $\sec (x)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\cos (x)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 6.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (1 \cdot 2)$

Langkah 6.3

Kalikan $- (1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 1 \cdot 2$

Langkah 6.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 2$

Langkah 7

Untuk menemukan nilai dari $\csc (x)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\sin (x)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Langkah 8.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Langkah 8.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

Langkah 8.3

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.4

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 8.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.5.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 8.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 8.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9

Fungsi trigonometri yang ditemukan adalah sebagai berikut:

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sec (x) = - 2$

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$