Prakalkulus Contoh

$\csc (x) = 2$ , $\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 1

Untuk menemukan nilai dari $\sin (x)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\csc (x)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Untuk mencari nilai $\cos (x)$ , gunakan fakta bahwa $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ menjadi $\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$ kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 3.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 3.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.4.2

Bagilah $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}$

Langkah 3.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{3}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4

Untuk menemukan nilai dari $\cot (x)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\tan (x)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{3}})$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{3}}$ dengan $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.3

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.5.2

Bagilah $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \sqrt{3}$

Langkah 6

Untuk menemukan nilai dari $\sec (x)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\cos (x)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Langkah 7.2

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.3

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 7.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 7.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 7.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 7.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 7.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 8

Fungsi trigonometri yang ditemukan adalah sebagai berikut:

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (x) = \sqrt{3}$

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (x) = 2$