Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{36 - x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{1 + x}$ , $(f + g) (x)$

Langkah 1

Substitusikan penunjuk fungsi dalam $f + g$ dengan fungsi yang sebenarnya.

$\sqrt{36 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Langkah 2

Evaluasi $f + g$ pada $x$ .

$\sqrt{36 - {(x)}^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

$\sqrt{36 - {(x)}^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Langkah 4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{36 - {(x)}^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$36 - {(x)}^{2} \geq 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $36$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} \geq - 36$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} \geq - 36$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} \geq - 36$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 36}{- 1}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $- 36$ dengan $- 1$ .

$x^{2} \leq 36$

Langkah 5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{36}$

Langkah 5.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq \sqrt{36}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{6^{2}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq | 6 |$

Langkah 5.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $6$ adalah $6$ .

$| x | \leq 6$

Langkah 5.5

Tulis $| x | \leq 6$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 5.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \leq 6$

Langkah 5.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 5.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \leq 6$

Langkah 5.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \leq 6 & x \geq 0 \\ - x \leq 6 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 5.6

Tentukan irisan dari $x \leq 6$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 6$

Langkah 5.7

Selesaikan $- x \leq 6$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Bagi setiap suku pada $- x \leq 6$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq 6$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{6}{- 1}$

Langkah 5.7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{6}{- 1}$

Langkah 5.7.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{6}{- 1}$

Langkah 5.7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.3.1

Bagilah $6$ dengan $- 1$ .

$x \geq - 6$

Langkah 5.7.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 6$ dan $x < 0$ .

$- 6 \leq x < 0$

Langkah 5.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 6 \leq x \leq 6$

Langkah 6

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{1 + x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$1 + x \geq 0$

Langkah 7

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 1$

Langkah 8

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 1, 6]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 1 \leq x \leq 6}$

Langkah 9