Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} - x - 4$ , $g (x) = 2 x - 6$ , $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$

Langkah 1

Evaluasi pembilang dalam $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x - h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x - h) = {(x - h)}^{2} - (x - h) - 4$

Langkah 1.2

Substitusikan penunjuk fungsi dalam $f (x - h) - f (x)$ dengan fungsi yang sebenarnya.

$({(x - h)}^{2} - (x - h) - 4) - (x^{2} - x - 4)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $({(x - h)}^{2} - (x - h) - 4) - (x^{2} - x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali ${(x - h)}^{2}$ sebagai $(x - h) (x - h)$ .

$(x - h) (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Langkah 1.3.1.2

Perluas $(x - h) (x - h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - h) - h (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Langkah 1.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (- h) - h (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Langkah 1.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Langkah 1.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x (- h) - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Langkah 1.3.1.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - x h - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Langkah 1.3.1.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Langkah 1.3.1.3.1.4

Kalikan $h$ dengan $h$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1.4.1

Pindahkan $h$ .

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Langkah 1.3.1.3.1.4.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Langkah 1.3.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - x h - h x + 1 h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Langkah 1.3.1.3.1.6

Kalikan $h^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} - x h - h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Langkah 1.3.1.3.2

Kurangi $h x$ dengan $- x h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} - h x - h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Langkah 1.3.1.3.2.2

Kurangi $h x$ dengan $- h x$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Langkah 1.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x - - h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- - h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + 1 h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Langkah 1.3.1.5.2

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Langkah 1.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} - - x - - 4$

Langkah 1.3.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.7.1

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.7.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + 1 x - - 4$

Langkah 1.3.1.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x - - 4$

Langkah 1.3.1.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x + 4$

Langkah 1.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4 + 0 + x + 4$

Langkah 1.3.2.2

Tambahkan $- 2 h x + h^{2} - x + h - 4$ dan $0$ .

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4 + x + 4$

Langkah 1.3.2.3

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$- 2 h x + h^{2} + h - 4 + 0 + 4$

Langkah 1.3.2.4

Tambahkan $- 2 h x + h^{2} + h - 4$ dan $0$ .

$- 2 h x + h^{2} + h - 4 + 4$

Langkah 1.3.2.5

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$- 2 h x + h^{2} + h + 0$

Langkah 1.3.2.6

Tambahkan $- 2 h x + h^{2} + h$ dan $0$ .

$- 2 h x + h^{2} + h$

Langkah 2

Substitusikan penunjuk fungsi dalam $h$ dengan fungsi yang sebenarnya.

$h$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{- 2 h x + h^{2} + h}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan $\frac{- 2 h x + h^{2} + h}{h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $h$ dari $- 2 h x + h^{2} + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $h$ dari $- 2 h x$ .

$\frac{h (- 2 x) + h^{2} + h}{h}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $h$ dari $h^{2}$ .

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h}{h}$

Langkah 4.1.3

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h^{1}}{h}$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $h$ dari $h^{1}$ .

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $h$ dari $h (- 2 x) + h \cdot h$ .

$\frac{h (- 2 x + h) + h \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.6

Faktorkan $h$ dari $h (- 2 x + h) + h \cdot 1$ .

$\frac{h (- 2 x + h + 1)}{h}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (- 2 x + h + 1)}{h}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $- 2 x + h + 1$ dengan $1$ .

$- 2 x + h + 1$

Langkah 4.3

Susun kembali $- 2 x$ dan $h$ .

$h - 2 x + 1$