Prakalkulus Contoh

$\log_{6} (\sqrt{\frac{1}{6}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{6}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}})$

Langkah 2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt{6}})$

Langkah 3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Langkah 4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})$

Langkah 4.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})$

Langkah 4.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})$

Langkah 4.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{1}})$

Langkah 4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6})$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{\sqrt{6}}{6}$ sebagai $\sqrt{6} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6^{- 1})$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6^{- 1})$ sebagai $\log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Langkah 7

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$\log_{6} (\sqrt{6}) - \log_{6} (6)$

Langkah 8

Basis logaritma $6$ dari $6$ adalah $1$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) - 1 \cdot 1$

Langkah 9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) - 1$

Langkah 10

Tulis kembali $\log_{6} (\sqrt{6})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Langkah 10.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{6})}{\log (6)} - 1$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (\sqrt{6})}{\log (6)} - 1$

Bentuk Desimal:

$- 0.5$