Prakalkulus Contoh

$4 \log_{4} (81)$

Langkah 1

Sederhanakan $4 \log_{4} (81)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} (81^{4})$

Langkah 2

Naikkan $81$ menjadi pangkat $4$ .

$\log_{4} (43046721)$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{4} (43046721)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 3.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (43046721)}{\log (4)}$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (43046721)$ sebagai $\log (3^{16})$ .

$\frac{\log (3^{16})}{\log (4)}$

Langkah 5

Perluas $\log (3^{16})$ dengan memindahkan $16$ ke luar logaritma.

$\frac{16 \log (3)}{\log (4)}$

Langkah 6

Tulis kembali $\log (4)$ sebagai $\log (2^{2})$ .

$\frac{16 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Langkah 7

Perluas $\log (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{16 \log (3)}{2 \log (2)}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $2$ dari $16 \log (3)$ .

$\frac{2 (8 \log (3))}{2 \log (2)}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (8 \log (3))}{2 (\log (2))}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (8 \log (3))}{2 \log (2)}$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 \log (3)}{\log (2)}$

Langkah 9

Sederhanakan $8 \log (3)$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (3^{8})}{\log (2)}$

Langkah 10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{\log (6561)}{\log (2)}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (6561)}{\log (2)}$

Bentuk Desimal:

$12.67970000 \dots$