Prakalkulus Contoh

$4 \log_{4} (3)$

Langkah 1

Sederhanakan $4 \log_{4} (3)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} (3^{4})$

Langkah 2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\log_{4} (81)$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{4} (81)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 3.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (81)}{\log (4)}$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (81)$ sebagai $\log (3^{4})$ .

$\frac{\log (3^{4})}{\log (4)}$

Langkah 5

Perluas $\log (3^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{4 \log (3)}{\log (4)}$

Langkah 6

Tulis kembali $\log (4)$ sebagai $\log (2^{2})$ .

$\frac{4 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Langkah 7

Perluas $\log (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{4 \log (3)}{2 \log (2)}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $2$ dari $4 \log (3)$ .

$\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (2 \log (3))}{2 (\log (2))}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \log (3)}{\log (2)}$

Langkah 9

Sederhanakan $2 \log (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}$

Langkah 10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Bentuk Desimal:

$3.16992500 \dots$