Prakalkulus Contoh

$2 (\log_{5} (x) + 2 \log_{5} (y) - 3 \log_{5} (z))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log_{5} (y)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$2 (\log_{5} (x) + \log_{5} (y^{2}) - 3 \log_{5} (z))$

Langkah 1.2

Sederhanakan $- 3 \log_{5} (z)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$2 (\log_{5} (x) + \log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (z^{3}))$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 (\log_{5} (x y^{2}) - \log_{5} (z^{3}))$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{5} (\frac{x y^{2}}{z^{3}})$

Langkah 4

Sederhanakan $2 \log_{5} (\frac{x y^{2}}{z^{3}})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} ({(\frac{x y^{2}}{z^{3}})}^{2})$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x y^{2}}{z^{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{{(x y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}})$

Langkah 5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x y^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}})$

Langkah 6

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{2 \cdot 2}}{{(z^{3})}^{2}})$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{{(z^{3})}^{2}})$

Langkah 7

Kalikan eksponen dalam ${(z^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{3 \cdot 2}})$

Langkah 7.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})$

Langkah 8

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})}{\log (5)}$