Prakalkulus Contoh

$2 \log_{3} (\sqrt{27})$

Langkah 1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$2 \log_{3} (\sqrt{9 (3)})$

Langkah 1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$2 \log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Langkah 2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Langkah 3

Sederhanakan $2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} ({(3 \sqrt{3})}^{2})$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \sqrt{3}$ .

$\log_{3} (3^{2} {\sqrt{3}}^{2})$

Langkah 4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{3} (9 {\sqrt{3}}^{2})$

Langkah 5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Langkah 5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Langkah 5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (9 \cdot 3^{1})$

Langkah 5.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{3} (9 \cdot 3)$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\log_{3} (27)$

Langkah 6.2

Basis logaritma $3$ dari $27$ adalah $3$ .

$3$