Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}})$

Langkah 1

Kalikan $\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}}$ .

$\ln (\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}})$

Langkah 2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}}$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{\sqrt[5]{e} {\sqrt[5]{e}}^{4}})$

Langkah 2.2

Naikkan $\sqrt[5]{e}$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{1} {\sqrt[5]{e}}^{4}})$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{1 + 4}})$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{5}})$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${\sqrt[5]{e}}^{5}$ sebagai $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{e}$ sebagai $e^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{(e^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{5}{5}}})$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{5}{5}}})$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{1}})$

Langkah 2.5.5

Sederhanakan.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e})$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $e^{4}$ dan $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $e$ dari $e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}$ .

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e})$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e \cdot 1})$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e \cdot 1})$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{1})$

Langkah 3.2.4

Bagilah $e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4}$ dengan $1$ .

$\ln (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})$ sebagai $\ln (e^{3}) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$ .

$\ln (e^{3}) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Langkah 5

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $3$ keluar dari eksponen.

$3 \ln (e) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Langkah 6

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$3 \cdot 1 + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Langkah 7

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Langkah 8

Perluas $\ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$3 + 4 \ln (\sqrt[5]{e})$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$3 + 4 \ln (\sqrt[5]{e})$

Bentuk Desimal:

$3.8$