Prakalkulus Contoh

$\ln (e^{2.5}) - \ln (\sqrt{e})$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}})$

Langkah 2

Kalikan $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ dengan $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Langkah 3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ dengan $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}})$

Langkah 3.2

Naikkan $\sqrt{e}$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}})$

Langkah 3.3

Naikkan $\sqrt{e}$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}})$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}})$

Langkah 3.6

Tulis kembali ${\sqrt{e}}^{2}$ sebagai $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{e}$ sebagai $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{1}})$

Langkah 3.6.5

Sederhanakan.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e})$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $e^{2.5}$ dan $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $e$ dari $e^{2.5} \sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e})$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{e^{1.5} \sqrt{e}}{1})$

Langkah 4.2.4

Bagilah $e^{1.5} \sqrt{e}$ dengan $1$ .

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

Bentuk Desimal:

$2$