Prakalkulus Contoh

$\log (100^{\frac{5}{2}})$

Langkah 1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$\log ({(10^{2})}^{\frac{5}{2}})$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

Langkah 2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (10^{5})$

Langkah 3

Naikkan $10$ menjadi pangkat $5$ .

$\log (100000)$

Langkah 4

Basis logaritma $10$ dari $100000$ adalah $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log (100000) = x$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\log (100000) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{x} = 100000$

Langkah 4.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$10^{x} = 10^{5}$

Langkah 4.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 5$

Langkah 4.5

Variabel $x$ sama dengan $5$ .

$5$