Prakalkulus Contoh

$\frac{\csc (4 x) - \cot (4 x)}{\csc (4 x) + \cot (4 x)}$

Langkah 1

Ganti pernyataannya dengan pernyataan yang setara menggunakan identitas dasar.

$\frac{1 (\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)})}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Langkah 2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Konversikan dari $\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ ke $\cot (4 x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x)}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Langkah 2.2.2

Untuk menuliskan $- \cot (4 x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x) \cdot \frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $- \cot (4 x)$ dan $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{- \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Langkah 2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1 - \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Langkah 2.2.5

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{\frac{1 - (\cot (4 x) \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Langkah 2.2.5.2

Tulis kembali $- \cot (4 x) \sin (4 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{1 - (\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Langkah 2.2.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Langkah 2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Langkah 2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 - \cos (4 x)) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Langkah 2.5

Terapkan sifat distributif.

$1 \frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Langkah 2.7

Gabungkan $\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ dan $\cos (4 x)$ .

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$