Prakalkulus Contoh

$\sin (\arcsin (x) + \arccos (x))$

Langkah 1

Gunakan rumus penjumlahan sinus untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\arcsin (x)) \cos (\arccos (x)) + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (x))$

Langkah 2

Hilangkan tanda kurung.

$\sin (\arcsin (x)) \cos (\arccos (x)) + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (x))$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$x \cos (\arccos (x)) + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (x))$

Langkah 3.2

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$x \cdot x + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (x))$

Langkah 3.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (x))$

Langkah 3.4

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Oleh karena itu, $\cos (\arcsin (x))$ adalah $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$x^{2} + \sqrt{1 - x^{2}} \sin (\arccos (x))$

Langkah 3.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x^{2} + \sqrt{1^{2} - x^{2}} \sin (\arccos (x))$

Langkah 3.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$x^{2} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sin (\arccos (x))$

Langkah 3.7

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arccos (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ . Oleh karena itu, $\sin (\arccos (x))$ adalah $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$x^{2} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{1 - x^{2}}$

Langkah 3.8

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x^{2} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Langkah 3.9

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$x^{2} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 3.10

Kalikan $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Naikkan $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 3.10.2

Naikkan $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}$

Langkah 3.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}$

Langkah 3.10.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} + {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Langkah 3.11

Tulis kembali ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ sebagai $(1 + x) (1 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ sebagai ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.11.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x^{2} + {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.11.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.11.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

Langkah 3.11.5

Sederhanakan.

$x^{2} + (1 + x) (1 - x)$

Langkah 3.12

Perluas $(1 + x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 1 (1 - x) + x (1 - x)$

Langkah 3.12.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)$

Langkah 3.12.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)$

Langkah 3.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x^{2} + 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)$

Langkah 3.13.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$x^{2} + 1 - x + x \cdot 1 + x (- x)$

Langkah 3.13.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} + 1 - x + x + x (- x)$

Langkah 3.13.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} + 1 - x + x - x \cdot x$

Langkah 3.13.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} + 1 - x + x - (x \cdot x)$

Langkah 3.13.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 1 - x + x - x^{2}$

Langkah 3.13.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$x^{2} + 1 + 0 - x^{2}$

Langkah 3.13.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x^{2} + 1 - x^{2}$

Langkah 4

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 1 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$0 + 1$

Langkah 4.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$