Prakalkulus Contoh

$\sin (- \frac{7 π}{12})$

Langkah 1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini, $- \frac{7 π}{12}$ dapat dibagi menjadi $\frac{π}{4} - \frac{5 π}{6}$ .

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{5 π}{6})$

Langkah 2

Gunakan rumus beda sinus untuk menyederhanakan pernyataan. Rumusnya menyatakan bahwa $\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{5 π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{5 π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{5 π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{6})) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 4.4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 4.4.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 4.4.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 4.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 4.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Langkah 4.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.8

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.8.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Langkah 5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) - \sqrt{2}}{4}$

Langkah 5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) - (\sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sqrt{6}) - (\sqrt{2})$ .

$\frac{- (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali $- (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ sebagai $- 1 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.96592582 \dots$