Prakalkulus Contoh

$\sec (\frac{13 π}{12})$

Langkah 1

Ganti $\sec (\frac{13 π}{12})$ dengan pernyataan $\frac{1}{\cos (\frac{13 π}{12})}$ yang setara menggunakan identitas fundamental.

$\frac{1}{\cos (\frac{13 π}{12})}$

Langkah 2

Gunakan rumus penjumlahan atau beda pada penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini, $\frac{13 π}{12}$ dapat dibagi menjadi $\frac{3 π}{4} + \frac{π}{3}$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{3 π}{4} + \frac{π}{3})}$

Langkah 2.2

Gunakan rumus penjumlahan kosinus untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{3}) \cdot \cos (\frac{3 π}{4}) - \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

Langkah 2.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{3}) \cdot \cos (\frac{3 π}{4}) - \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \cos (\frac{3 π}{4}) - \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

Langkah 2.4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{4})) - \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

Langkah 2.4.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

Langkah 2.4.4

Kalikan $\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

Langkah 2.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

Langkah 2.4.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

Langkah 2.4.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.4.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Langkah 2.4.8

Kalikan $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.4.8.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.4.8.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.4.8.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}}$

Langkah 3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \frac{4}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{4}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ dengan $1$ .

$\frac{4}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Langkah 3.4

Kalikan $\frac{4}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ dengan $\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{4}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}} \cdot \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{4}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ dengan $\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{4 (- \sqrt{2} + \sqrt{6})}{(- \sqrt{2} - \sqrt{6}) (- \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Langkah 3.6

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{4 (- \sqrt{2} + \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 3.7

Sederhanakan.

$\frac{4 (- \sqrt{2} + \sqrt{6})}{- 4}$

Langkah 3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- \sqrt{2} + \sqrt{6})$

Langkah 3.8.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (- \sqrt{2} + \sqrt{6})$ sebagai $- (- \sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$- (- \sqrt{2} + \sqrt{6})$

Langkah 3.9

Terapkan sifat distributif.

$- - \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Langkah 3.10

Kalikan $- - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Langkah 3.10.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{2} - \sqrt{6}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{2} - \sqrt{6}$

Bentuk Desimal:

$- 1.03527618 \dots$