Prakalkulus Contoh

$\csc (\frac{15 π}{8})$

Langkah 1

Ganti $\csc (\frac{15 π}{8})$ dengan pernyataan $\frac{1}{\sin (\frac{15 π}{8})}$ yang setara menggunakan identitas fundamental.

$\frac{1}{\sin (\frac{15 π}{8})}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (\frac{15 π}{8})}$ ke $\csc (\frac{15 π}{8})$ .

$\csc (\frac{15 π}{8})$

Langkah 2.2

Nilai eksak dari $\csc (\frac{15 π}{8})$ adalah $- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{15 π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\csc (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$

Langkah 2.2.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})}$

Langkah 2.2.3

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

Langkah 2.2.4

Change the $\pm$ to $-$ because cosecant is negative in the fourth quadrant.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

Langkah 2.2.5.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}$

Langkah 2.2.5.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

Langkah 2.2.5.2.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Langkah 2.2.5.2.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Langkah 2.2.5.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Langkah 2.2.5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2.5.3.2

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.2.1

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

Langkah 2.2.5.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}}$

Langkah 2.2.5.3.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}$

Langkah 2.2.5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Langkah 2.2.5.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}$

Langkah 2.2.5.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (1 \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}})$

Langkah 2.2.5.5

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ dengan $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$

Bentuk Desimal:

$- 2.61312592 \dots$