Prakalkulus Contoh

$(\sin (x) - 1) (\tan (x) + \sec (x)) = - \cos (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$(\sin (x) - 1) (\tan (x) + \sec (x))$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\sin (x) - 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\sin (x) - 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 2.2

Perluas $(\sin (x) - 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) - 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 2.3.1.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 2.3.1.1.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 2.3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 2.3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 2.3.1.2

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \frac{1}{\cos (x)}$ sebagai $- \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 2.3.2

Kurangi $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 0 - \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ dan $0$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

Langkah 2.5

Susun kembali $\sin^{2} (x)$ dan $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.6

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Langkah 2.9

Tulis kembali $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Langkah 2.10

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.11

Hapus faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ dan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Langkah 2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Langkah 2.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Langkah 2.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \cos (x)}{1}$

Langkah 2.11.2.4

Bagilah $- \cos (x)$ dengan $1$ .

$- \cos (x)$

Langkah 3

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$(\sin (x) - 1) (\tan (x) + \sec (x)) = - \cos (x)$ adalah identitas