Prakalkulus Contoh

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{2 + \sec^{2} (x) - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

Langkah 3

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

Langkah 3.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

Langkah 3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} - 1$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}} - 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}} - 1$

Langkah 4.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

Langkah 4.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

Langkah 4.2.4

Bagilah ${\cos (x)}^{2}$ dengan $1$ .

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2} - 1$

Langkah 4.2.5

Terapkan sifat distributif.

$1 {\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Langkah 4.2.6

Kalikan ${\cos (x)}^{2}$ dengan $1$ .

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Langkah 4.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari ${\cos (x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Langkah 4.2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

${\cos (x)}^{2} + 1 - 1$

Langkah 4.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

${\cos (x)}^{2} + 0$

Langkah 4.4

Tambahkan ${\cos (x)}^{2}$ dan $0$ .

$\cos^{2} (x)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$ adalah identitas