Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1} = 2 \sec (x) \cot^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}$

Langkah 2

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ dengan $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} + \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ dengan $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} + \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ .

$\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} + \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sec (x) + 1 + \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $\sec (x)$ dan $\sec (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) + 1 - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Langkah 3.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sec (x) + 0}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Langkah 3.3

Tambahkan $2 \sec (x)$ dan $0$ .

$\frac{2 \sec (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sec (x)}{\sec (x) (\sec (x) - 1) + 1 (\sec (x) - 1)}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sec (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 (\sec (x) - 1)}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sec (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{2 \sec (x)}{\sec^{2} (x) - 1}$

Langkah 5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{2 \sec (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 6

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{2 \frac{1}{\cos (x)}}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 6.2

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{2 \frac{1}{\cos (x)}}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Langkah 6.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 \frac{1}{\cos (x)} \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 7.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\cos (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 7.3

Gabungkan.

$\frac{2 {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 7.4

Hapus faktor persekutuan dari ${\cos (x)}^{2}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8

Tulis kembali $\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ sebagai $2 \sec (x) \cot^{2} (x)$ .

$2 \sec (x) \cot^{2} (x)$

Langkah 9

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1} = 2 \sec (x) \cot^{2} (x)$ adalah identitas