Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \sec (b) \csc (b)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b)$

Langkah 2

Tulis $\tan (b)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{1}{\tan (b)} + \frac{\tan (b)}{1}$

Langkah 3

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menuliskan $\frac{\tan (b)}{1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\tan (b)}{\tan (b)}$ .

$\frac{1}{\tan (b)} + \frac{\tan (b)}{1} \cdot \frac{\tan (b)}{\tan (b)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{\tan (b)}{1}$ dengan $\frac{\tan (b)}{\tan (b)}$ .

$\frac{1}{\tan (b)} + \frac{\tan (b) \tan (b)}{\tan (b)}$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + \tan (b) \tan (b)}{\tan (b)}$

Langkah 4

Kalikan $\tan (b) \tan (b)$ .

$\frac{1 + \tan^{2} (b)}{\tan (b)}$

Langkah 5

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\tan^{2} (b) + 1}{\tan (b)}$

Langkah 5.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

Langkah 6

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (b)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (b)})}^{2}}{\tan (b)}$

Langkah 6.2

Tulis $\tan (b)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (b)})}^{2}}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Langkah 6.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (b)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (b)}}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1^{2}}{{\cos (b)}^{2}} \cdot \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Langkah 7.2

Gabungkan.

$\frac{1^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)}$

Langkah 7.3

Hapus faktor persekutuan dari $\cos (b)$ dan ${\cos (b)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Faktorkan $\cos (b)$ dari $1^{2} \cos (b)$ .

$\frac{\cos (b) \cdot 1^{2}}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)}$

Langkah 7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Faktorkan $\cos (b)$ dari ${\cos (b)}^{2} \sin (b)$ .

$\frac{\cos (b) \cdot 1^{2}}{\cos (b) (\cos (b) \sin (b))}$

Langkah 7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (b) \cdot 1^{2}}{\cos (b) (\cos (b) \sin (b))}$

Langkah 7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1^{2}}{\cos (b) \sin (b)}$

Langkah 7.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{\cos (b) \sin (b)}$

Langkah 8

Tulis kembali $\frac{1}{\cos (b) \sin (b)}$ sebagai $\sec (b) \csc (b)$ .

$\sec (b) \csc (b)$

Langkah 9

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \sec (b) \csc (b)$ adalah identitas