Prakalkulus Contoh

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x)$

Langkah 2.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x)$

Langkah 2.3

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.1.4

Gabungkan $\frac{1}{\sin (x)}$ dan $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.3

Kurangi $\cos (x)$ dengan $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{0}{\sin (x)}$

Langkah 3.4

Bagilah $0$ dengan $\sin (x)$ .

$\cos (x) + 0$

Langkah 3.5

Tambahkan $\cos (x)$ dan $0$ .

$\cos (x)$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$ adalah identitas