Prakalkulus Contoh

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)}$

Langkah 2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = \sin (b)$ dan $b = \cos (b)$ .

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (\sin^{2} (b) - \sin (b) \cos (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + \sin^{2} (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

Langkah 2.2.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + 1)}{\sin (b) + \cos (b)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (b) + \cos (b)$ .

$- \sin (b) \cos (b) + 1$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$1 - \cos (b) \sin (b)$

Langkah 5

Tulis kembali $1 - \cos (b) \sin (b)$ sebagai $1 - \sin (b) \cos (b)$ .

$1 - \sin (b) \cos (b)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$ adalah identitas