Prakalkulus Contoh

$lim_{n \to \infty} \frac{4 n^{3} + 7 n^{2}}{5 n^{3} - 7 n^{2} + 3}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $n$ dalam penyebut, yaitu $n^{3}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{4 n^{3}}{n^{3}} + \frac{7 n^{2}}{n^{3}}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{4 n^{3}}{n^{3}} + \frac{7 n^{2}}{n^{3}}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 2.1.1.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7 n^{2}}{n^{3}}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $n^{2}$ dan $n^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $n^{2}$ dari $7 n^{2}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{n^{2} \cdot 7}{n^{3}}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $n^{2}$ dari $n^{3}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{n^{2} \cdot 7}{n^{2} n}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{n^{2} \cdot 7}{n^{2} n}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{5 + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $n^{2}$ dan $n^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $n^{2}$ dari $- 7 n^{2}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{5 + \frac{n^{2} \cdot - 7}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $n^{2}$ dari $n^{3}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{5 + \frac{n^{2} \cdot - 7}{n^{2} n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{5 + \frac{n^{2} \cdot - 7}{n^{2} n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{5 + \frac{- 7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} 4 + \frac{7}{n}}{lim_{n \to \infty} 5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} 4 + lim_{n \to \infty} \frac{7}{n}}{lim_{n \to \infty} 5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{4 + lim_{n \to \infty} \frac{7}{n}}{lim_{n \to \infty} 5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 2.6

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$\frac{4 + 7 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}}{lim_{n \to \infty} 5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{n}$ mendekati $0$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{lim_{n \to \infty} 5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $\infty$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{lim_{n \to \infty} 5 - lim_{n \to \infty} \frac{7}{n} + lim_{n \to \infty} \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{5 - lim_{n \to \infty} \frac{7}{n} + lim_{n \to \infty} \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 4.3

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{5 - 7 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} + lim_{n \to \infty} \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{n}$ mendekati $0$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{5 - 7 \cdot 0 + lim_{n \to \infty} \frac{3}{n^{3}}}$

Langkah 6

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{5 - 7 \cdot 0 + 3 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{n^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{5 - 7 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$\frac{4 + 0}{5 - 7 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

Langkah 8.1.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{4}{5 - 7 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 7$ dengan $0$ .

$\frac{4}{5 + 0 + 3 \cdot 0}$

Langkah 8.2.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{4}{5 + 0 + 0}$

Langkah 8.2.3

Tambahkan $5 + 0$ dan $0$ .

$\frac{4}{5 + 0}$

Langkah 8.2.4

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{4}{5}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{4}{5}$

Bentuk Desimal:

$0.8$