Prakalkulus Contoh

$2 \sec^{2} (x) = \frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)}$

Langkah 2

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ dengan $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ dengan $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sin (x) + 1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 - \sin (x) + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Langkah 3.2

Tambahkan $- \sin (x)$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Langkah 3.3

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{2}{1 - \sin^{2} (x)}$

Langkah 5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{2}{\cos^{2} (x)}$ sebagai $2 \sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x)$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$2 \sec^{2} (x) = \frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)}$ adalah identitas