Prakalkulus Contoh

$\cos (4 u) = \cos^{2} (2 u) - \sin^{2} (2 u)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\cos^{2} (2 u) - \sin^{2} (2 u)$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cos (2 u)$ dan $b = \sin (2 u)$ .

$(\cos (2 u) + \sin (2 u)) (\cos (2 u) - \sin (2 u))$

Langkah 2.2

Perluas $(\cos (2 u) + \sin (2 u)) (\cos (2 u) - \sin (2 u))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (2 u) (\cos (2 u) - \sin (2 u)) + \sin (2 u) (\cos (2 u) - \sin (2 u))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos (2 u) \cos (2 u) + \cos (2 u) (- \sin (2 u)) + \sin (2 u) (\cos (2 u) - \sin (2 u))$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\cos (2 u) \cos (2 u) + \cos (2 u) (- \sin (2 u)) + \sin (2 u) \cos (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

Langkah 2.3

Gabungkan suku balikan dalam $\cos (2 u) \cos (2 u) + \cos (2 u) (- \sin (2 u)) + \sin (2 u) \cos (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\cos (2 u) (- \sin (2 u))$ dan $\sin (2 u) \cos (2 u)$ .

$\cos (2 u) \cos (2 u) - \cos (2 u) \sin (2 u) + \cos (2 u) \sin (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- \cos (2 u) \sin (2 u)$ dan $\cos (2 u) \sin (2 u)$ .

$\cos (2 u) \cos (2 u) + 0 + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $\cos (2 u) \cos (2 u)$ dan $0$ .

$\cos (2 u) \cos (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\cos (2 u) \cos (2 u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Naikkan $\cos (2 u)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (2 u) \cos (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

Langkah 2.4.1.2

Naikkan $\cos (2 u)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (2 u) \cos^{1} (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

Langkah 2.4.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\cos (2 u)}^{1 + 1} + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

Langkah 2.4.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\cos^{2} (2 u) - \sin (2 u) \sin (2 u)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- \sin (2 u) \sin (2 u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Naikkan $\sin (2 u)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (2 u) - (\sin^{1} (2 u) \sin (2 u))$

Langkah 2.4.3.2

Naikkan $\sin (2 u)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (2 u) - (\sin^{1} (2 u) \sin^{1} (2 u))$

Langkah 2.4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (2 u) - {\sin (2 u)}^{1 + 1}$

Langkah 2.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (2 u) - \sin^{2} (2 u)$

Langkah 2.5

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 (2 u))$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\cos (4 u)$

Langkah 3

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cos (4 u) = \cos^{2} (2 u) - \sin^{2} (2 u)$ adalah identitas