Prakalkulus Contoh

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\cos^{3} (x) - 3 (1 - \cos^{2} (x)) \cos (x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\cos (x)}^{3} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

${\cos (x)}^{3} + (- 3 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

${\cos (x)}^{3} + (- 3 + 3 {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Langkah 3.1.4

Terapkan sifat distributif.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{2} \cos (x)$

Langkah 3.1.5

Kalikan ${\cos (x)}^{2}$ dengan $\cos (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Pindahkan $\cos (x)$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 (\cos (x) {\cos (x)}^{2})$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan ${\cos (x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2})$

Langkah 3.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{1 + 2}$

Langkah 3.1.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{3}$

Langkah 3.2

Tambahkan ${\cos (x)}^{3}$ dan $3 {\cos (x)}^{3}$ .

$4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$

Langkah 4

Apply the cosine triple-angle identity.

$\cos (3 x)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$ adalah identitas