Prakalkulus Contoh

$\cos (a - b) - \cos (a + b) = 2 \sin (a) \sin (b)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\cos (a - b) - \cos (a + b)$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b) - \cos (a + b)$

Langkah 3

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Karena $\cos (- b)$ adalah sebuah fungsi genap, tulis kembali $\cos (- b)$ sebagai $\cos (b)$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (- b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.1.2

Karena $\sin (- b)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- b)$ sebagai $- \sin (b)$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) (- \sin (b)) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- \sin (a) (- \sin (b))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos (a) \cos (b) + 1 \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\sin (a)$ dengan $1$ .

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.1.4

Terapkan sifat distributif.

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b)) - (- \sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- (- \sin (a) \sin (b))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + 1 (\sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $\sin (a)$ dengan $1$ .

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $\cos (a) \cos (b)$ dengan $\cos (a) \cos (b)$ .

$\sin (a) \sin (b) + 0 + \sin (a) \sin (b)$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $\sin (a) \sin (b)$ dan $0$ .

$\sin (a) \sin (b) + \sin (a) \sin (b)$

Langkah 4.3

Tambahkan $\sin (a) \sin (b)$ dan $\sin (a) \sin (b)$ .

$2 \sin (a) \sin (b)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cos (a - b) - \cos (a + b) = 2 \sin (a) \sin (b)$ adalah identitas