Prakalkulus Contoh

$x^{3} + 729 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $729$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} = - 729$

Langkah 2

Tambahkan $729$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} + 729 = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $729$ sebagai $9^{3}$ .

$x^{3} + 9^{3} = 0$

Langkah 3.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$(x + 9) (x^{2} - x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$(x + 9) (x^{2} - 9 x + 9^{2}) = 0$

Langkah 3.3.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$(x + 9) (x^{2} - 9 x + 81) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

$x^{2} - 9 x + 81 = 0$

Langkah 5

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 9$ sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 6

Atur $x^{2} - 9 x + 81$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x^{2} - 9 x + 81$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 9 x + 81 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x^{2} - 9 x + 81 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 9$ , dan $c = 81$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.3

Kurangi $324$ dengan $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 243$ sebagai $- 1 (243)$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (243)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.7

Tulis kembali $243$ sebagai $9^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.7.1

Faktorkan $81$ dari $243$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.9

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}, \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 9) (x^{2} - 9 x + 81) = 0$ benar.

$x = - 9, \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}, \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$