Prakalkulus Contoh

$\cos (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\cos (x + \frac{π}{4})$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 3.2

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 3.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.4

Gabungkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Langkah 4

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Langkah 5

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2} (- \sin (x))$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- \sin (x))$

Langkah 6.3

Gabungkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cos (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) - \sin (x))$ adalah identitas