Prakalkulus Contoh

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} = \cot (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (x) \sin (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.5.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.5.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.5.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 - - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 - - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.5.4

Kalikan $- - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 + 1 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.5.4.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.5.5

Susun kembali $\sin^{2} (x)$ dan $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.5.6

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.5.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.5.9

Tulis kembali $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.5.10

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.5.11

Faktorkan $\cos (x)$ dari $- \cos^{2} (x) + \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.11.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.5.11.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.5.11.3

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.6

Hapus faktor persekutuan dari $- \cos (x) + 1$ dan $1 - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sebagai $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} = \cot (x)$ adalah identitas