Prakalkulus Contoh

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)} = \tan (a) + \tan (B)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)}$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (a) \cos (B)}$

Langkah 3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\cos (B) \sin (a) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (B) \cos (a)}$

Langkah 4

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\tan (a) + \tan (B)$

Langkah 5

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis $\tan (a)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \tan (B)$

Langkah 5.2

Tulis $\tan (B)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

Langkah 6

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Langkah 6.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos (a) \cos (B)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ dengan $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (a) \cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ dengan $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (a) \cos (B)} + \frac{\sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

Langkah 6.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\cos (a) \cos (B)$ .

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (B) \cos (a)} + \frac{\sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

Langkah 6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (a) \cos (B) + \sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

Langkah 7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\cos (B) \sin (a) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (B) \cos (a)}$

Langkah 8

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)} = \tan (a) + \tan (B)$ adalah identitas