Prakalkulus Contoh

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} - \cot (a) = \csc (a)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} - \cot (a)$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\cot (a)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)} - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- \frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)} - \frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 - \cos (a)) \sin (a)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)}$ dengan $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{(1 - \cos (a)) \sin (a)} - \frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ dengan $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{(1 - \cos (a)) \sin (a)} - \frac{\cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 - \cos (a)) \sin (a)$ .

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))} - \frac{\cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (a) \sin (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $\sin (a) \sin (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $\sin (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (a) \sin (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.6.1.2

Naikkan $\sin (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.6.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (a)}^{1 + 1} - \cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.6.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) (- \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) - \cos (a) (- \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.6.4

Kalikan $- \cos (a) (- \cos (a))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + 1 \cos (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.6.4.2

Kalikan $\cos (a)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.6.4.3

Naikkan $\cos (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.6.4.4

Naikkan $\cos (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.6.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1}}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.6.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.6.5

Tulis kembali $\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- \cos (a) + \sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.6.5.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- \cos (a) + 1}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.7

Hapus faktor persekutuan dari $- \cos (a) + 1$ dan $1 - \cos (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1 - \cos (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - \cos (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

Langkah 2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sin (a)}$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{1}{\sin (a)}$ sebagai $\csc (a)$ .

$\csc (a)$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} - \cot (a) = \csc (a)$ adalah identitas